Arzobispo Emérito de la Arquidiócesis Primada de México.
Nació en La Purísima Concepción, en el estado de Durango, el 6 de junio de 1942.
Fue el sexto hijo de Ramón Rivera Cháidez y Soledad Carrera Villanueva.
En 1955, cuando tenía 12 años, su párroco, el padre José Soledad de Jesús Torres Castañeda, lo envió al Seminario de Durango.
Después de su formación en el seminario, su arzobispo, don Antonio López Aviña, lo envió al Colegio Pío Latinoamericano para su especialización en Teología Dogmática en la Pontificia Universidad Gregoriana.
El 2 de julio de 1965 fue consagrado Diácono por el vicario del Papa Paulo VI en la capilla de los Lasallistas de Roma, y el 3 de julio de 1966 fue ordenado presbítero en la Basílica de San Pedro.
Las actividades pastorales y apostólicas del padre Norberto Rivera incluían la academia, como catedrático de Teología Dogmática y otras disciplinas en el Seminario de Durango, además de ser Prefecto de Disciplina y Canónigo Lectoral de Catedral.
Alternó sus clases en el seminario con las de Eclesiología en la Universidad Pontificia de México. Sirvió como asesor espiritual de varios movimientos.
El 5 de noviembre de 1985, el papa Juan Pablo II lo designó como II Obispo de Tehuacán, sucediendo a monseñor Ayala y Ayala (1962-1985). Recibió la ordenación episcopal el 21 de diciembre en el Seminario Menor de Tehuacán por imposición de manos del Arzobispo de Durango, monseñor Antonio López Aviña.
El 13 de junio de 1995, el II Obispo de Tehuacán fue designado por Juan Pablo II como Arzobispo de México, justo en la celebración del Año Jubilar Guadalupano. El 26 de julio tomó posesión en la Catedral Metropolitana, y más tarde, en la Basílica de Guadalupe, se postró ante la Virgen Morena.
Fue elegido como cardenal presbítero de la Santa Iglesia de Roma el 18 de enero de 1998 por el papa Juan Pablo II; y creado en el consistorio del 21 de febrero del mismo año.
Durante el ministerio del Card. Rivera como Arzobispo de México se realizaron algunos eventos extraordinario, como el Jubileo de la Encarnación, la canonización de san Juan Diego, el VI Encuentro Mundial de las Familias, la beatificación de Juan de Palafox, el Bicentenario de la Catedral, el Congreso Guadalupano Continental, y fue anfitrión de tres visitas papales, dos de san Juan Pablo II y una del papa Francisco.
El 7 de diciembre de 2017, la Secretaría General de la Conferencia del Episcopado Mexicano informó que su Santidad Francisco aceptó la renuncia al oficio de Arzobispo de la Arquidiócesis Primada de México, que el cardenal Norberto Cardenal Rivera Carrera, había presentado por motivos de edad, conforme lo pide el Código de Derecho Canónico.
